《高等數(shù)學》(第六版)上下冊 PPT教學課件
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目錄 上頁 下頁 返回 結束 二、第二類換元法二、第二類換元法第二節(jié)一、第一類換元法一、第一類換元法換元積分法 第四四章 目錄 上頁 下頁 返回 結束 第二類換元法第二類換元法第一類換元法第一類換元法基本思路基本思路 設可導,則有目錄 上頁 下頁 返回 結束 一、第一類換元法一、第一類換元法定理定理1.則有換元公式(也稱配元法配元法即,湊微分法湊微分法)目錄 上頁 下頁 返回 結束 例例1.求解解:令則故原式原式=注注:當時注意換回原變量目錄 上頁 下頁 返回 結束 例例2.求解解:令則想到公式目錄 上頁 下頁 返回 結束 例例3.求想到解解:(直接配元)目錄 上頁 下頁 返回 結束 例例4.求解解:類似目錄 上頁 下頁 返回 結束 例例5.求解解:原式原式=目錄 上頁 下頁 返回 結束 常用的幾種配元形式常用的幾種配元形式:萬能湊冪法目錄 上頁 下頁 返回 結束 例例6.求解解:原式=目錄 上頁 下頁 返回 結束 例例7.求解解:原式=例例8.求解解:原式=目錄 上頁 下頁 返回 結束 例例9.求解法解法1解法解法2 兩法結果一樣兩法結果一樣目錄 上頁 下頁 返回 結束 例例10.求解法解法1 目錄 上頁 下頁 返回 結束 解法解法 2 同樣可證或(P199 例18)目錄 上頁 下頁 返回 結束 例例11.求解解:原式=目錄 上頁 下頁 返回 結束 例例12.求解解:目錄 上頁 下頁 返回 結束 例例13.求解解:原式=目錄 上頁 下頁 返回 結束 例例14.求解解:原式=分析分析:目錄 上頁 下頁 返回 結束 例例15.求解解:原式原式目錄 上頁 下頁 返回 結束 小結小結常用簡化技巧:(1)分項積分:(2)降低冪次:(3)統(tǒng)一函數(shù):利用三角公式;配元方法(4)巧妙換元或配元萬能湊冪法利用積化和差;分式分項;利用倍角公式,如目錄 上頁 下頁 返回 結束 思考與練習思考與練習1.下列各題求積方法有何不同?目錄 上頁 下頁 返回 結束 2.求提示提示:法法1法法2法法3作業(yè) 目錄 上頁 下頁 返回 結束 二、第二類換元法二、第二類換元法第一類換元法解決的問題難求易求若所求積分易求,則得第二類換元積分法.難求，目錄 上頁 下頁 返回 結束 定理定理2.設是單調可導函數(shù),且具有原函數(shù),證證:令則則有換元公式目錄 上頁 下頁 返回 結束 例例16.求解解:令則 原式目錄 上頁 下頁 返回 結束 例例17.求解解:令則 原式目錄 上頁 下頁 返回 結束 例例18.求解解:令則 原式目錄 上頁 下頁 返回 結束 令于是目錄 上頁 下頁 返回 結束 說明說明:1.被積函數(shù)含有除采用三角采用雙曲代換消去根式,所得結果一致.(參考 P204 P205)或代換外,還可利用公式2.再補充兩個常用雙曲函數(shù)積分公式 目錄 上頁 下頁 返回 結束 原式例例19.求解解:令則原式當 x 0 時,類似可得同樣結果.目錄 上頁 下頁 返回 結束 小結小結:1.第二類換元法常見類型第二類換元法常見類型:令令令或令或令或第四節(jié)講目錄 上頁 下頁 返回 結束 2.常用基本積分公式的補充(P205 P206)7)分母中因子次數(shù)較高時,可試用倒代換倒代換 令目錄 上頁 下頁 返回 結束 目錄 上頁 下頁 返回 結束 解解:原式(P206 公式(20)例例20.求例例21.求解解:(P206 公式(23)目錄 上頁 下頁 返回 結束 例例22.求解解:原式=(P206 公式(22)例例23.求解解:原式(P206 公式(22)目錄 上頁 下頁 返回 結束 例例24.求解解:令得原式目錄 上頁 下頁 返回 結束 例例25.求解解:原式令例例16例16 目錄 上頁 下頁 返回 結束 思考與練習思考與練習1.下列積分應如何換元才使積分簡便?令令令目錄 上頁 下頁 返回 結束 2.已知求解解:兩邊求導,得則(代回原變量代回原變量)目錄 上頁 下頁 返回 結束 P207 2 (4),(5),(9),(11),(12),(16),(20),(21),(23),(28),(29),(30),(32),(33),(35),(36),(38),(40),(42),(44)作業(yè)作業(yè)第三節(jié) 目錄 上頁 下頁 返回 結束 備用題備用題 1.求下列積分:目錄 上頁 下頁 返回 結束 2.求不定積分解：解：利用湊微分法,原式=令得目錄 上頁 下頁 返回 結束 分子分母同除以3.求不定積分解解:令原式
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編號：67122499
類型：共享資源
大?。?span id="k2yi2sw" class="font-tahoma">41.16MB
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上傳時間：2022-03-30
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