《高等數(shù)學》(第六版)上下冊 PPT教學課件
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目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第二節(jié)二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則 三、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則三、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則 四、初等函數(shù)的求導(dǎo)問題四、初等函數(shù)的求導(dǎo)問題 一、四則運算求導(dǎo)法則一、四則運算求導(dǎo)法則 函數(shù)的求導(dǎo)法則 第二章 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 解決求導(dǎo)問題的思路解決求導(dǎo)問題的思路:(構(gòu)造性定義)求導(dǎo)法則求導(dǎo)法則其他基本初等其他基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式函數(shù)求導(dǎo)公式證明中利用了兩個重要極限初等函數(shù)求導(dǎo)問題初等函數(shù)求導(dǎo)問題本節(jié)內(nèi)容目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 一、四則運算求導(dǎo)法則一、四則運算求導(dǎo)法則 定理定理1.的和、差、積、商(除分母為 0的點外)都在點 x 可導(dǎo),且下面分三部分加以證明,并同時給出相應(yīng)的推論和例題.目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 此法則可推廣到任意有限項的情形.證證:設(shè) 則故結(jié)論成立.例如,目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束(2)證證:設(shè)則有故結(jié)論成立.推論推論:(C為常數(shù))目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例1.解解:目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束(3)證證:設(shè)則有故結(jié)論成立.推論推論:(C為常數(shù))目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例2.求證證證:類似可證:目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則 定理定理2.y 的某鄰域內(nèi)單調(diào)可導(dǎo),證證:在 x 處給增量由反函數(shù)的單調(diào)性知且由反函數(shù)的連續(xù)性知 因此目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例3.求反三角函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解解:1)設(shè)則類似可求得利用,則目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2)設(shè)則特別當時,小結(jié)小結(jié):推論3)目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 在點 x 可導(dǎo),三、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則三、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則定理定理3.在點可導(dǎo)復(fù)合函數(shù)且在點 x 可導(dǎo),證證:在點 u 可導(dǎo),故（當 時 )故有目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例如,關(guān)鍵:搞清復(fù)合函數(shù)結(jié)構(gòu),由外向內(nèi)逐層求導(dǎo).推廣推廣：此法則可推廣到多個中間變量的情形.目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例4.求下列導(dǎo)數(shù):解解:(1)(2)(3)說明說明:類似可得目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例5.設(shè)求解解:思考思考:若存在,如何求的導(dǎo)數(shù)?這兩個記號含義不同目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例6.設(shè)解解:記則(反雙曲正弦)其他反雙曲函數(shù)的導(dǎo)數(shù)看參考書自推.的反函數(shù)雙曲正弦目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 四、初等函數(shù)的求導(dǎo)問題四、初等函數(shù)的求導(dǎo)問題 1.常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(P95)目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2.有限次四則運算的求導(dǎo)法則(C為常數(shù))3.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則4.初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),由定義證,說明說明:最基本的公式其他公式用求導(dǎo)法則推出.且導(dǎo)數(shù)仍為初等函數(shù)且導(dǎo)數(shù)仍為初等函數(shù)目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例7.求解解:例例8.設(shè)解解:求先化簡后求導(dǎo)目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例9.求解解:關(guān)鍵關(guān)鍵:搞清復(fù)合函數(shù)結(jié)構(gòu) 由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例10.設(shè)求解解:目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié)求導(dǎo)公式及求導(dǎo)法則 (見P95 P96)注意注意:1)2)搞清復(fù)合函數(shù)結(jié)構(gòu),由外向內(nèi)逐層求導(dǎo).1.思考與練習思考與練習對嗎?目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2.設(shè)其中在因故正確解法:時,下列做法是否正確?在求處連續(xù),由于 f(a)=0，故目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 3.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解解:(1)(2)或目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 4.設(shè)求解解:方法方法1 利用導(dǎo)數(shù)定義.方法方法2 利用求導(dǎo)公式.目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 作業(yè)作業(yè)P 97 2(2),(8),(10);3(2),(3);4;6(6),(8);7(3),(7),(10);8(4),(5),(8),(10);10;11(3),(8),(10);*12 (4),(8);14第三節(jié) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 備用題備用題 1.設(shè)解：解：2.設(shè)解解:其中可導(dǎo),求求
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