《高等數(shù)學》(第六版)上下冊 PPT教學課件
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目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第四節(jié)一元復(fù)合函數(shù)求導法則本節(jié)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容:一、多元復(fù)合函數(shù)求導的鏈式法則一、多元復(fù)合函數(shù)求導的鏈式法則二、多元復(fù)合函數(shù)的全微分二、多元復(fù)合函數(shù)的全微分微分法則多元復(fù)合函數(shù)的求導法則 第九章 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 一、多元復(fù)合函數(shù)求導的鏈式法則一、多元復(fù)合函數(shù)求導的鏈式法則定理定理.若函數(shù)處偏導連續(xù),在點 t 可導,則復(fù)合函數(shù)證證:設(shè) t 取增量t,則相應(yīng)中間變量且有鏈式法則有增量u,v,目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束(全導數(shù)公式全導數(shù)公式)(t0 時,根式前加“”號)目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 若定理中 說明說明:例如例如:易知:但復(fù)合函數(shù)偏導數(shù)連續(xù)偏導數(shù)連續(xù)減弱為偏導數(shù)存在偏導數(shù)存在,則定理結(jié)論不一定成立.目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 推廣推廣:1)中間變量多于兩個的情形.設(shè)下面所涉及的函數(shù)都可微.2)中間變量是多元函數(shù)的情形.例如,例如,目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 又如,當它們都具有可微條件時,有注意注意:這里表示 f(x,(x,y)固定 y 對 x 求導表示f(x,v)固定 v 對 x 求導口訣口訣:與不同,分段用乘,分叉用加,單路全導,叉路偏導目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例1.設(shè)設(shè)解解:目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例2.解解:目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例3.設(shè) 求全導數(shù)解解:注意：多元抽象復(fù)合函數(shù)求導在偏微分方程變形與驗證解的問題中經(jīng)常遇到,下列兩個例題有助于掌握這方面問題的求導技巧與常用導數(shù)符號.目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 為簡便起見,引入記號例例4.設(shè) f 具有二階連續(xù)偏導數(shù),求解解:令則目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束(當 在二、三象限時,)例例5.設(shè)二階偏導數(shù)連續(xù),求下列表達式在解解:已知極坐標系下的形式(1),則目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 題目 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 已知注意利用注意利用已有公式已有公式目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 同理可得題目 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 二、多元復(fù)合函數(shù)的全微分二、多元復(fù)合函數(shù)的全微分設(shè)函數(shù)的全微分為可見無論 u,v 是自變量還是中間變量,則復(fù)合函數(shù)都可微,其全微分表達 形式都一樣,這性質(zhì)叫做全微分形式不變性全微分形式不變性.目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例1.例例 6.利用全微分形式不變性再解例1.解解:所以目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié)1.復(fù)合函數(shù)求導的鏈式法則“分段用乘,分叉用加,單路全導,叉路偏導”例如例如,2.全微分形式不變性不論 u,v 是自變量還是中間變量,目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 思考與練習思考與練習解答提示解答提示:P81 題7P81 題7;8(2);P130 題11目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 P81 題8(2)目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 作業(yè)作業(yè) P81 2;4;6;9;10;*12(4);*13P130 題 11第五節(jié) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 備用題備用題1.已知求解解:由兩邊對 x 求導,得目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2.求在點處可微,且設(shè)函數(shù)解解:由題設(shè)(2001考研考研)
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