《高等數(shù)學(xué)》(第六版)上下冊 PPT教學(xué)課件
《高等數(shù)學(xué)》(第六版)上下冊 PPT教學(xué)課件,高等數(shù)學(xué),《高等數(shù)學(xué)》(第六版)上下冊,PPT教學(xué)課件,第六,上下冊,PPT,教學(xué),課件
目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束*第五節(jié)一、被積函數(shù)含參變量的積分一、被積函數(shù)含參變量的積分 二、積分限含參變量的積分二、積分限含參變量的積分 含參變量的積分 第十章 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 一、被積函數(shù)含參變量的積分一、被積函數(shù)含參變量的積分上的連續(xù)函數(shù),則積分確定了一個定義在a,b上的函數(shù),記作x 稱為參變量,上式稱為含參變量的積分.含參積分的性質(zhì) 定理定理1.(連續(xù)性連續(xù)性)上連續(xù),則由 確定的含參積分在a,b上連續(xù).連續(xù)性,可積性,可微性:目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 證證:在閉區(qū)域R上連續(xù),所以一致連續(xù),即只要就有就有 這說明目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 定理1 表明,定義在閉矩形域上的連續(xù)函數(shù),其極限運 算與積分運算的順序是可交換的.同理可證,續(xù),則含參變量的積分由連續(xù)性定理易得下述可積性定理:目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 定理定理2.(可積性可積性)上連續(xù),同樣,推論推論:在定理2 的條件下,累次積分可交換求積順序,即目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 定理定理3.(可微性可微性)都在證證:令函數(shù),目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 因上式左邊的變上限積分可導(dǎo),因此右邊 且有此定理說明,被積函數(shù)及其偏導(dǎo)數(shù)在閉矩形域上連續(xù) 時,求導(dǎo)與求積運算是可以交換順序的.目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例1.解解:由被積函數(shù)的特點想到積分:目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例2.解解:考慮含參變量 t 的積分所確定的函數(shù)顯然,由于目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 故因此得目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 二、積分限含參變量的積分二、積分限含參變量的積分在實際問題中,常遇到積分限含參變量的情形,例如,為定義在區(qū)域 上的連續(xù)函數(shù),則 也是參變量 x 的函數(shù),其定義域為 a,b .利用前面的定理可推出這種含參積分的性質(zhì).目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 定理定理4.(連續(xù)性連續(xù)性)上連續(xù),則函數(shù)證證:令 則由于被積函數(shù)在矩形域上連續(xù),由定理1知,上述積分確定的函數(shù)目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 定理定理5.(可微性可微性)都在中的可微函數(shù),則證證:令目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則及變限積分求導(dǎo),得目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例3.解解:目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例4.分小時,函數(shù)的 n 階導(dǎo)數(shù)存在,且證證:令 在原點的某個閉矩形鄰域內(nèi)連續(xù),由定理5 可得目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 即同理于是作業(yè)作業(yè) P179 1(2),(3);2(2),(4);3;4(1);5(1)
收藏