《高等數(shù)學(xué)》(第六版)上下冊(cè) PPT教學(xué)課件
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目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第一章 二、二、無(wú)窮大無(wú)窮大 三三、無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系 一、一、無(wú)窮小無(wú)窮小 第四節(jié)無(wú)窮小與無(wú)窮大目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 當(dāng)一、一、無(wú)窮小無(wú)窮小定義定義1.若時(shí),函數(shù)則稱函數(shù)例如:函數(shù) 當(dāng)時(shí)為無(wú)窮小;函數(shù) 時(shí)為無(wú)窮小;函數(shù) 當(dāng)為時(shí)的無(wú)窮小無(wú)窮小.時(shí)為無(wú)窮小.目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 說(shuō)明說(shuō)明:除 0 以外任何很小的常數(shù)都不是無(wú)窮小!因?yàn)楫?dāng)時(shí),顯然 C 只能是 0!CC時(shí),函數(shù)(或 )則稱函數(shù)為定義定義1.若(或 )則 時(shí)的無(wú)窮小無(wú)窮小.目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 其中 為時(shí)的無(wú)窮小量.定理定理 1.(無(wú)窮小與函數(shù)極限的關(guān)系)證證:當(dāng)時(shí),有對(duì)自變量的其他變化過程類似可證.目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 二、二、無(wú)窮大無(wú)窮大定義定義2.若任給任給 M 0,一切滿足不等式的 x,總有則稱函數(shù)當(dāng)時(shí)為無(wú)窮大,使對(duì)若在定義中將 式改為則記作(正數(shù)正數(shù) X),記作總存在目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 注意注意:1.無(wú)窮大不是很大的數(shù),它是描述函數(shù)的一種狀態(tài).2.函數(shù)為無(wú)窮大,必定無(wú)界.但反之不真!例如例如,函數(shù)但不是無(wú)窮大!目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 例例.證明證證:任給正數(shù) M,要使即只要取則對(duì)滿足的一切 x,有所以若 則直線為曲線的鉛直漸近線.鉛直漸近線說(shuō)明說(shuō)明:目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 三、無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系三、無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系若為無(wú)窮大,為無(wú)窮小;若為無(wú)窮小,且則為無(wú)窮大.則(自證)據(jù)此定理,關(guān)于無(wú)窮大的問題都可轉(zhuǎn)化為 無(wú)窮小來(lái)討論.定理定理2.在自變量的同一變化過程中,說(shuō)明說(shuō)明:目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié)1.無(wú)窮小與無(wú)窮大的定義2.無(wú)窮小與函數(shù)極限的關(guān)系Th13.無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系Th2思考與練習(xí)思考與練習(xí)P42 題1,*3P42 題*3 提示:作業(yè)作業(yè)P42 *2(2);4(1);8第五節(jié)
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