《高等數(shù)學(xué)》(第六版)上下冊 PPT教學(xué)課件
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目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 二、定積分的分部積分法二、定積分的分部積分法 第三節(jié)不定積分一、定積分的換元法一、定積分的換元法 換元積分法分部積分法定積分換元積分法分部積分法定積分的換元法和 分部積分法 第五五章 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 一、定積分的換元法一、定積分的換元法 定理定理1.設(shè)函數(shù)單值函數(shù)滿足:1)2)在上證證:所證等式兩邊被積函數(shù)都連續(xù),因此積分都存在,且它們的原函數(shù)也存在.是的原函數(shù),因此有則則目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 說明說明:1)當(dāng) ,即區(qū)間換為定理 1 仍成立.2)必需注意換元必換限換元必換限,原函數(shù)中的變量不必代回.3)換元公式也可反過來使用,即或配元配元不換限目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例1.計算解解:令則 原式=且目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例2.計算解解:令則 原式=且 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例3.證證:(1)若(2)若偶倍奇零偶倍奇零目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例4.設(shè) f(x)是連續(xù)的周期函數(shù),周期為T,證明：解解:(1)記并由此計算則即目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束(2)并由此計算周期的周期函數(shù)則有目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 二、定積分的分部積分法二、定積分的分部積分法 定理定理2.則證證:目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例5.計算解解:原式=目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例6.證明證明證證:令n 為偶數(shù)n 為奇數(shù)則令則目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 由此得遞推公式于是而故所證結(jié)論成立.目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié) 基本積分法換元積分法分部積分法換元必換限配元不換限邊積邊代限思考與練習(xí)思考與練習(xí)1.提示提示:令則目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2.設(shè)解法解法1.解法解法2.對已知等式兩邊求導(dǎo),思考思考:若改題為提示提示:兩邊求導(dǎo),得得目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 3.設(shè)求解解:(分部積分分部積分)目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 作業(yè)作業(yè)P253 1(4),(10),(16),(24);3;7 (4),(9),(10)習(xí)題課 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 備用題備用題1.證明 證：證：是以 為周期的函數(shù).是以 為周期的周期函數(shù).目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 證：證：2.右端試證分部積分再次分部積分=左端
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