《高等數(shù)學(xué)》(第六版)上下冊 PPT教學(xué)課件
《高等數(shù)學(xué)》(第六版)上下冊 PPT教學(xué)課件,高等數(shù)學(xué),《高等數(shù)學(xué)》(第六版)上下冊,PPT教學(xué)課件,第六,上下冊,PPT,教學(xué),課件
目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第九章 第七節(jié)第七節(jié)一、方向?qū)?shù)一、方向?qū)?shù) 二、梯度二、梯度 三、物理意義三、物理意義 方向?qū)?shù)與梯度方向?qū)?shù)與梯度目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 一、方向?qū)?shù)一、方向?qū)?shù)定義定義:若函數(shù)則稱為函數(shù)在點(diǎn) P 處沿方向 l 的方向?qū)?shù)方向?qū)?shù).在點(diǎn) 處沿方向 l(方向角為)存在下列極限:記作記作 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 定理定理:則函數(shù)在該點(diǎn)沿任意方向沿任意方向 l 的方向?qū)?shù)存在,證明證明:由函數(shù)且有在點(diǎn) P 可微,得故目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 對于二元函數(shù)為,)的方向?qū)?shù)為特別特別:當(dāng) l 與 x 軸同向 當(dāng) l 與 x 軸反向向角目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例1.求函數(shù) 在點(diǎn) P(1,1,1)沿向量3)的方向?qū)?shù).解解:向量 l 的方向余弦為目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例2.求函數(shù) 在點(diǎn)P(2,3)沿曲線朝 x 增大方向的方向?qū)?shù).解解:將已知曲線用參數(shù)方程表示為它在點(diǎn) P 的切向量為目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例3.設(shè)是曲面在點(diǎn) P(1,1,1)處指向外側(cè)的法向量,解解:方向余弦為而同理得方向的方向?qū)?shù).在點(diǎn)P 處沿求函數(shù)目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 二、梯度二、梯度 方向?qū)?shù)公式令向量這說明方向：f 變化率最大的方向模:f 的最大變化率之值方向?qū)?shù)取最大值：目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 1.定義定義即同樣可定義二元函數(shù)稱為函數(shù) f(P)在點(diǎn) P 處的梯度記作(gradient),在點(diǎn)處的梯度 說明說明:函數(shù)的方向?qū)?shù)為梯度在該方向上的投影:向量其中稱為向量微分算子向量微分算子或 Nabla算子算子.(為方向l 上的單位向量)目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2.梯度的幾何意義梯度的幾何意義稱為函數(shù) f 的等值線等值線或等高線等高線.則L*上點(diǎn)P 處的法向量為 舉例函數(shù)在一點(diǎn)的梯度垂直于該點(diǎn)等值線,指向函數(shù)增大的方向.同樣,的等值面(等量面).當(dāng)其各偏導(dǎo)數(shù)不同其上點(diǎn) P 處的法向量為稱為時(shí)為零時(shí),目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例4.設(shè)函數(shù)解解:(1)點(diǎn)P處切平面的法向量為在點(diǎn) P(1,1,1)處的切平面方程.故所求切平面方程為即(2)求函數(shù) f 在點(diǎn) P(1,1,1)沿增加最快方向的方向?qū)?shù).(1)求等值面 (2)函數(shù) f 在點(diǎn)P處增加最快的方向?yàn)檠卮朔较虻姆较驅(qū)?shù)為思考思考:f 在點(diǎn)P處沿什么方向變化率為0?注意注意:對三元函數(shù),與垂直的方向有無窮多目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 3.梯度的基本運(yùn)算公式梯度的基本運(yùn)算公式目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例5.證證:試證處矢徑 r 的模,目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 三、物理意義三、物理意義函數(shù)(物理量的分布)數(shù)量場數(shù)量場(數(shù)性函數(shù))場向量場向量場(矢性函數(shù))可微函數(shù)梯度場梯度場(勢)如:溫度場,電勢場等如:力場,速度場等(向量場)注意注意:任意一個(gè)向量場不一定是梯度場.目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例6.已知位于坐標(biāo)原點(diǎn)的點(diǎn)電荷 q 在任意點(diǎn)試證證證:利用例5的結(jié)果 這說明場強(qiáng):處所產(chǎn)生的電勢為垂直于等勢面,且指向電勢減少的方向.目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié)1.方向?qū)?shù)方向?qū)?shù) 三元函數(shù) 在點(diǎn)沿方向 l(方向角的方向?qū)?shù)為 二元函數(shù) 在點(diǎn)的方向?qū)?shù)為沿方向 l(方向角為目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2.梯度梯度 三元函數(shù) 在點(diǎn)處的梯度為 二元函數(shù) 在點(diǎn)處的梯度為3.關(guān)系關(guān)系方向?qū)?shù)存在偏導(dǎo)數(shù)存在 可微梯度在方向 l 上的投影.方向:f 變化率最大的方向模:f 的最大變化率之值 梯度的特點(diǎn)目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 練習(xí)練習(xí) P130 題 16提示提示:P107 2，3，6，7，8，9，10 作業(yè)作業(yè)第八節(jié) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 備用題備用題 1.函數(shù)在點(diǎn)處的梯度解解:則注意 x,y,z 具有輪換對稱性(1992 考研)目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 指向 B(3,2,2)方向的方向?qū)?shù)是 .在點(diǎn)A(1,0,1)處沿點(diǎn)A2.函數(shù)提示提示:其單位向量為(1996考研)
收藏
編號(hào)：67122499
類型：共享資源
大?。?span id="tr7dpht" class="font-tahoma">41.16MB
格式：ZIP
上傳時(shí)間：2022-03-30
35
積分
- 關(guān) 鍵 詞：
-
高等數(shù)學(xué)
《高等數(shù)學(xué)》(第六版)上下冊
PPT教學(xué)課件
第六
上下冊
PPT
教學(xué)
課件
- 資源描述：
-
《高等數(shù)學(xué)》(第六版)上下冊 PPT教學(xué)課件,高等數(shù)學(xué),《高等數(shù)學(xué)》(第六版)上下冊,PPT教學(xué)課件,第六,上下冊,PPT,教學(xué),課件
展開閱讀全文
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
裝配圖網(wǎng)所有資源均是用戶自行上傳分享，僅供網(wǎng)友學(xué)習(xí)交流，未經(jīng)上傳用戶書面授權(quán)，請勿作他用。